روش مطالعه درس هندسه تحلیلی فصول 4 و 5

روش مطالعه درس هندسه تحلیلی فصول 4 و 5

فصل چهار هندسه تحلیلی به بحث ماتریس می‌پردازد. در فصل ماتریس به غیر از اعمال مقدماتی روی ماتریس‌ها مانند جمع، تفریق، ضرب و ؟تراز‌ماده؟ كردن كه ساده و تكراری هستند و معمولا به دلیل سادگی مستقیما مورد سوال واقع نمی‌شوند، 
اما ویژگی‌های مهمی كه در ضرب ماتریس‌ها و یا در ؟ترازماده؟ كردن موجود است حتما باید مد‌نظر قرار گیرند. (مثلا در ضرب ماتریس‌ها خاصیت جابه‌جایی وجود ندارد و یا قاعده حذف در حالت كلی برقرار نیست و یا ضرب دو ماتریس غیر صفر می‌تواند برابر صفر شود) اما شاید مهمترین بحث فصل چهار كه قطعا از این قسمت در كنكور سراسری سوال خواهیم داشت، ویژگی‌های دترمینان و طریقه محاسبه دترمینان‌ها بدون بسط است كه شامل مسایل متنوعی است و حل بعضی از آنها نیاز به خلاقیت و ابتكار و حل نمونه‌های تستی زیاد دارد. نمونه دیگری از تست‌های این مبحث كه در كنكورهای سال‌های اخیر زیاد دیده شده است، محاسبه توان nام یك ماتریس و یا استفاده از ویژگی‌های ماتریس دوران در محاسبه توان nام یك ماتریس است. 

همچنین تبدیلات ماتریسی شامل تقارن، تجانس و دوران بسیار حائز اهمیت هستند و به اشكال مختلف از این قسمت‌ها سوال مطرح می‌شود (یادگیری ماتریس‌های تقارن و تجانس و دوران از روی تعبیر هندسی آنها و تبدیلی كه روی یك نقطه دلخواه در صفحه مختصات دوبعدی انجام می‌شود، راحت‌تر صورت می‌گیرد). 

تعریف ماتریس وارون، ویژگی وارون‌پذیری، نحوه محاسبه ماتریس وارون و نحوه محاسبه یك درایه خاص از ماتریس وارون و ویژگی‌های مهم وارون و الحاقی از دیگر مباحثی هستند كه به‌دلیل مشابهت روابط با یكدیگر و تنوع زیاد آنها، معمولا امكان اشتباه در آنها بسیار زیاد است و از این‌رو معمولا در سوالات كنكور از این قسمت سوال خواهیم داشت (بعضا عدم آگاهی از ویژگی‌های ماتریس وارون و یا الحاقی در ماتریس‌های گوناگون باعث می‌شود تا داوطلبان راهی طولانی برای حل مساله انتخاب كنند در حالی كه با آگاهی كامل از این ویژگی‌ها، راه‌حل بسیاری از تست‌ها بسیار كوتاه می‌شود مثلا آگاهی از اینكه دترمینان ماتریس الحاقی چه ارتباطی با دترمینان ماتریس اصلی دارد باعث می‌شود تا به‌راحتی از طریق دترمینان ماتریس اصلی و بدون نیاز به محاسبه ماتریس الحاقی حاصل دترمینان آن به‌دست آید) قابلیت یادگیری نكات ریز و مهم این بخش فقط از طریق حل تست‌های متنوع و فراوان ایجاد می‌شود. 

در بحث دستگاه‌های معادلات خطی، یعنی فصل پنجم كتاب مهمترین سوالات، شرط وجود جواب دستگاه‌های همگن و غیر‌همگن و همچنین عمیات سطری مقدماتی برای ایجاد ماتریس‌های مناسب در روش‌های گوس و گوس - جردن است. (از آنجا كه تنوع مسایل این بخش، خیلی زیاد نیست و راه‌حل آنها مشابه یكدیگر است با حل تعداد مناسبی تست، روش حل اینگونه تست‌ها، به‌راحتی مشخص می‌شود). 

در بحث دستگاه‌ها، با‌توجه به تعبیر ماتریسی نظیر یك دستگاه می‌توان حل دستگاه با استفاده از ماتریس معكوس ماتریس ضرایب را نیز از نمونه سوالاتی دانست كه ممكن است در كنكور با آن مواجه شویم و یا استفاده از دستور ؟كدام ؟ برای حل دستگاه از نمونه‌های احتمالی دیگر است. 

نمونه تست‌های سال‌های قبل نشان می‌دهد كه بحث روی دستگاه‌های m معادله و n مجهولی نیز كه است بسیار مهم است (مانند دستگاه‌های دو معادله و سه مجهولی یا دستگاه‌های سه معادله و دو مجهولی) به‌طور كلی تعبیر هندسی دستگاه‌ها به بحث در مورد حالات متفاوت جواب‌های دستگاه بسیار كمك می‌كند به‌عنوان نمونه برای بحث درباره دستگاه دو معادله و سه مجهولی باید تعبیر هندسی آن را كه تلاقی دو صفحه با یكدیگر است در نظر بگیریم كه در این صورت مشخص می‌شود كه امكان وجود جواب منحصر به فرد برای دستگاه در این حالت وجود ندارد زیرا تقاطع دو صفحه هیچگاه یك نقطه نمی‌شود. 

توجه شود كه حل تمرینات كتاب درسی به‌خصوص در فصول چهار و پنج بسیار توصیه می‌شود زیرا بسیاری از تست‌ها برگرفته از تمرینات كتاب هستند. 



توصیه‌های کلی درباره‌ی هندسه‌ی تحلیلی: 

یکی از ویژگی‌های بارز تست‌های هندسه تحلیلی که تقریباً در تمامی بخش‌های کتاب وجود دارد، این است که محاسبات آنها عمدتاً طولانی و وقت‌گیر هستند و مهارت در محاسبات این بخش، به تمرین فراوان نیاز دارد. از طرفی به دلیل حجم محاسبات زیاد، امکان بی‌دقتی در آن‌ها بسیار زیاد است. 

به همین دلیل به داوطلبان توصیه می‌شود که در زدن تست‌های این قسمت، همانند آزمون کنکور، در منزل نیز تمرینات تستی را با گرفتن زمان که حدوداً 5/1 دقیقه برای هر تست می‌باشد، انجام دهند تا سرعت‌عمل مناسب را به همراه دقت مطلوب، کسب کنند. 

به‌طور کلی تعداد روابط و فرمول‌های مهم و یا نکات و ویژگی‌هایی که مورد استفاده قرار می‌گیرند، از نظر تعداد، زیاد هستند و به همین دلیل خلاصه‌نویسی، دسته‌بندی و در صورت امکان استفاده از نمودار برای به‌خاطر سپردن آن‌ها توصیه می‌شود حتی در مواردی لازم است داوطلبان، روش اثبات به‌دست آمدن فرمول‌ها و روابط را نیز مطالعه و تمرین کنند تا رابطه‌ی مورد نظر در ذهن ‌آن‌ها نقش بندد. استفاده از 

آزمون‌های سال‌های قبل گزینه‌ دو نیز منبع مناسبی است برای داوطلبان تا با نمونه‌های تستی بیش‌تری آشنا شوند. 

زدن تست‌های مربوط به هر فصل پس از پایان آن فصل و به تعداد مناسب به‌طوری که داوطلب احساس کند به اکثر مطالب درسی آن فصل مسلط شده است، از مواردی است که به داوطلبان محترم توصیه می‌شود. 

بدیهی است که زدن تست‌های دوره‌ای به‌صورت آزمون‌های مطابق با کنکور سراسری که شامل تمامی مباحث هندسه تحلیلی است، به‌خصوص پس از اتمام کل مباحث کتاب، از آخرین مواردی است که به داوطلبان توصیه می‌شود. 

هم‌چنین دقت شود که مبحث ماتریس و دستگاه چون از آخرین مباحث کتاب درسی است، معمولاً دانش‌آموزان دوره‌ی پیش‌دانشگاهی، به اندازه‌ی فصول قبلی روی آن وقت نمی‌گذارند و از آن‌جا که تعداد تست‌های این مباحث نسبت به کل تست‌های هندسه تحلیلی زیاد است، توصیه می‌شود برای تسلط بر تست‌های این مبحث، حتماً تعداد کافی و متنوع از تست‌های این بخش در برنامه‌ی درسی داوطلبان در نظر گرفته شود.