روش مطالعه گسسته

روش مطالعه گسسته

--------------------

"سامانه صدای مشاور تحصیلی"

 مشاوره دهنده تخصصی برنامه ریزی در سی و تحصیلی 

مشاور تخصصی برنامه ریزی کنکور 

مشاور تخصصی برنامه ریزی رتبه زیر 1000 کنکور 

برای تماس با مشاورین ما تنها با تلفن ثابت و بدون گرفتن کد، با شماره  9099071613  تماس بگیرید.

تماس از 8 صبح تا 12 شب

حتی ایام تعطیل

..........................................................

 روش مطالعه گسسته

 محتواي درس گسسته:

در اين درس، چهار فصل مختلف مورد بررسي قرار گرفته است:

فصل اول: گراف و کاربردهاي آن

در اين فصل، مطالب زير مورد بررسي قرار گرفته است:

- معرفي و کاربردها: ابتدا به معرفي و تعاريف بحث گراف پرداخته شده و چند گراف کاربردي مانند گراف مشاغل و گراف بازه‌ها معرفي شده‌اند. در اين قسمت بايد بتوانيد تعداد گراف‌هاي قابل توليد را در حالات مختلف به دست آوريد. همچنين شمارش حالات توزيع مشاغل بين داوطلبان و تشخيص اينکه گرافي، گراف بازه‌ها هست يا نه، از مطالب اين قسمت است .

- مفاهيم (مرتبه، اندازه، درجه، مسير، دور): در قسمت بعدي مفاهيم اصلي گراف و تعاريف مرتبط به بحث گراف مانند مسير و دور معرفي شده‌اند. نامساوي‌هاي موجود بين مرتبه و اندازه و ماکزيمم و مينيمم درجات رئوس، رابطه‌ي بين مجموع درجات رئوس با تعداد يال‌ها، شمارش تعداد مسيرها و دورها خصوصاً در گراف کامل از مطالب اصلي اين قسمت است. همچنين تعاريف مرتبط به مسير و دور مانند همبندي، بخش‌هاي جدا از هم، فاصله، گراف هميلتني و گراف اويلري از ديگر مطالبي است که اکثراً در قسمت تمرينات کتاب مورد توجه قرار گرفته است.

- درخت: يکي از مهم‌ترين گراف‌ها به علت اينکه مرز دقيق همبندي و ناهمبندي را مشخص مي‌کند و معرف گرافي که با حداقل يال‌ها همبند است، درخت است. بايد نکات و قضاياي مهم درخت که در کتاب و تمرينات مطرح شده (مانند حداقل تعداد رأس‌هاي درجه يک و رابطه‌ي بين يال‌ها و رئوس) را به خوبي بشناسيد.

- گراف و ماتريس: در پايان اين فصل براي بيان منظم و تسهيل در معرفي و استفاده از گراف نمايشي ماتريسي از گراف ارائه شده است و انتظار مي رود دانش‌آموز پس از سپري کردن اين قسمت، تمام مطالبي که در قسمت‌هاي قبلي آموخته است را بتواند به صورت ماتريسي شبيه‌سازي کند .

 فصل دوم : نظريه اعداد

در اين فصل، مطالب زير در مورد روش مطالعه گسسته مورد  بررسي قرار گرفته است:

- استقرا و خوش‌ترتيبي: دو اصل استقراي رياضي و خوش‌ترتيبي و کاربردهاي‌شان معرفي شده‌اند.

- تقسيم‌پذيري: در اين قسمت به تعريف تقسيم‌پذيري و ويژگي‌هاي مهم آن پرداخته مي‌شود. بايد بتوانيد تعيين کنيد يک چند‌جمله‌اي چه هنگامي بر يک چند‌جمله‌اي ديگر تقسيم‌پذير است.

- الگوريتم تقسيم: حالت کلي قضيه‌ي تقسيم و کاربردهاي آن در پيدا کردن باقيمانده و خارج قسمت تقسيم در اين قسمت بررسي شده است. تقسيم با مقسوم و مقسوم‌عليه منفي، يافتن خارج قسمت بدون يافتن باقيمانده، دسته‌بندي اعداد بر اساس باقيمانده‌ي تقسيم‌شان بر يک عدد، از ديگر نکاتي است که به الگوريتم تقسيم مربوط مي‌شود.

- نمايش اعداد در مبناهاي مختلف: در اين قسمت نمايش اعداد در مبناهاي مختلف و تبديل يک عدد در يک مبنا به مبناي ديگر، مورد بررسي قرار مي‌گيرد.

- اعداد اول: تعريف و قضاياي مربوط به اعداد اول و اعداد مرکب در اين قسمت مورد بررسي قرار گرفته است. اعداد اول با اين که به ظاهر يک تعريف ساده است، اما مسائل بسيار متنوعي را شامل مي‌شوند. براي مثال از اثبات نامتناهي بودن اعداد اول مي‌توان تست‌هاي متنوعي را حل نمود!

- قضيه‌‌‌‌‌‌ي بنيادي حساب و کاربردها: يکتايي تجزيه‌ي اعداد به عوامل اول و مسائلي که با توجه به تجزيه‌ي اعداد به عوامل اول قابل حل‌اند، در اين قسمت مطرح شده است. همچنين به دست آوردن توان يک عامل اول در تجزيه‌ي يک عدد به عوامل اول، محور حل تعدادي از سؤالات است.

- ب.م.م و اعداد متباين: از مهم‌ترين مباحث مطروحه در اين فصل، تعريف بزرگ‌ترين مقسوم عليه مشترک و اعداد متباين و قضاياي مهمي است که به آن ارتباط دارد. وسعت و تنوع مسائلي که در بحث ب.م.م مطرح مي‌شود و تعداد سؤالات بسيار زياد اين قسمت در کنکور سراسري شاهدي بر اهميت فوق العاده‌ي اين بحث است. تمام تمرينات کتاب در اين قسمت بايد موشکافانه مورد بررسي قرار گيرد، چون بسياري از خواص ب.م.م و مسائلي که در اين فصل قابل طرح است، با توجه به تمرينات کتاب قابل حل است.

- ک.م.م: در ادامه‌ي بحث ب.م.م، کتاب به معرفي کوچکترين مضرب مشترک دو عدد مي‌پردازد که مانند ب.م.م از اهميت فوق العاده‌اي برخوردار است. در اين دو بحث، خصوصاً يافتن ب.م.م و ک.م.م عبارات جبري و داراي متغير مورد توجه سؤالات تستي قرار دارد. تقسيم دو متغير به دو جزء مشترک (ب.م.م) و غير‌مشترک که نسبت به هم اولند (متباين سازي)، شاه کليد حل بسياري از سؤالات در اين دو قسمت است.

- همنهشتي و کاربردها: شايد پر سؤال‌ترين بحث نظريه‌ي اعداد در کنکور سراسري، همنهشتي است. به علت تنوع کاربردهاي همنهشتي، لازم است تمام قضايا و قوانين همنهشتي را به خوبي بشناسيد. موضوعات مطروحه در اين فصل عبارتست از:

? قوانين همنهشتي و محاسبه‌ي باقي‌مانده‌ي تقسيم اعداد توان‌دار بر پيمانه‌ي دلخواه بدون آنکه لازم باشد خارج قسمت را به دست آورد.

? باقيمانده در تقسيم بر اعداد مهم و پرکاربرد مانند: ? و ? و ? و ? و ? و ? و ? و??و ??و ?? و ?? و ?? و???

? رقم يکان و دهگان که همان باقيمانده‌ي تقسيم بر?? و??? است.

? اعداد مربع کامل: بسياري از خواص اعدادي که در تجزيه به عوامل اول توان‌هاي‌شان زوج است، به وسيله‌ي همنهشتي قابل اثبات است .

? معادله‌ي سياله و معادله‌ي همنهشتي: آخرين بحث مطرح شده در بحث همنهشتي است که اولاً شرط وجود جواب و ثانياً به دست آوردن جواب در صورت وجود جواب قابل طرح در سؤالات تستي است.

فصل سوم: مباحثي ديگر از ترکيبات:

اين فصل از دو قسمت تشکيل شده است:

الف) مدل‌هاي شهودي و تجسمي در ترکيبات

ضرب دکارتي و رابطه: ابتدا کتاب به مرور بحث رابطه از کتاب جبر و احتمال مي‌پردازد.

گراف جهت‌دار: نوع جديدي از گراف که براي مدل‌سازي رابطه‌ها به صورت شهودي مطرح شده است، گراف جهت‌دار است.

رابطه‌ها و گراف: در اين قسمت سعي بر اين است که خواص رابطه (بازتابي، تقارني، تراگذري و پادتقارني) از روي گراف جهت‌دار متناظر شبيه‌سازي شود.

رابطه‌ها و ماتريس‌ها: چون گراف‌ها قابل مدل‌سازي با ماتريس‌ها مي‌باشند و رابطه‌ها نيز قابل مدل‌سازي با گراف مي‌باشند، لذا مي‌توان رابطه‌ها را نيز با ماتريس شبيه‌سازي کرد. همچنين تمام خواص رابطه را نيز مي‌توان با ماتريس تحقيق کرد و در اينجا قضايايي به دست مي‌آيد که بيان ماتريسي از خواص رابطه است.

ب) کاربردهاي ابزارهاي شمارشي و اصل شمول و عدم شمول:

ابتدا لازم است مطالب درس آناليز ترکيبي از سال‌هاي قبل را به خوبي به ياد داشته باشيد.

کاربردهاي آناليز ترکيبي (يعني به دست آوردن حالات بدون شمارش آن‌ها) در اين قسمت مطرح شده است. اين کاربردها عبارتند از:

به دست آوردن تعداد جواب‌هاي طبيعي و صحيح و نامنفي معادله‌‌ي سياله‌ي خطي با n متغير و مسائلي که به اين صورت مدل مي‌شوند.

 تعداد توابع قابل توليد، توابع يک به يک، توابع پوشا قابل تعريف از يک مجموعه به مجموعه‌ي ديگر و حالت‌هاي خاص و مسائلي که به اين صورت مدل مي‌شوند مانند توزيع اشياء متمايز يا يکسان در جعبه‌هاي متمايز يا يکسان.

همچنين اصل شمول و عدم شمول و همه‌ي مسائلي که يافتن متمم‌شان آسان‌تر از محاسبه‌ي خود آن‌هاست، در اين قسمت مطرح شده است. تمرينات متن کتاب و انتهاي فصل در اين فصل آنقدر پر مطلب و پر‌نکته است که راه را براي طرح تست‌هاي بسيار متنوعي باز مي‌کند .

فصل چهارم: احتمال

تعاريف مربوط به تئوري احتمال و شناخت انواع فضاهاي نمونه‌اي و شناخت انواع پيشامدها و شمارش تعداد آن‌ها و نهايتاً محاسبه‌ي احتمال براي فضاهاي نمونه‌اي متفاوت از مطالب اين بخش است. جزئياتي که در اين فصل از کتاب مورد بررسي قرار گرفته است، حتماً بايد با مطالب آموخته شده در جبر و احتمال ترکيب شود تا بتواند براي دانش‌آموز مفيد واقع شود. در واقع کتاب گسسته، به سرعت مروري اجمالي بر آنچه در جبر و احتمال آموختيد، انجام مي‌دهد. اين جزئيات عبارتند از:

احتمال در فضاي گسسته هم‌شانس ( يا همان احتمال کلاسيک که در سال‌هاي دوم و سوم نيز آموختيد .)

 احتمال در فضاي گسسته غير هم‌شانس

 احتمال در فضاي پيوسته

 قوانين احتمال ( قوانين محاسبه‌ي احتمال پيشامدهاي ترکيبي مانند اجتماع و اشتراک و تفاضل و متمم و تفاضل متقارن که شباهت بسياري به مطالب بحث اصل شمول و عدم شمول دارد).

 احتمال شرطي ( محاسبه‌ي احتمال در حالتي که اطلاعاتي داريم که فضاي نمونه را محدود مي‌کند.)

 قانون ضرب احتمال‌ها و استقلال و وابستگي پيشامدها (محاسبه‌ي احتمال وقوع توأم دو پيشامد در حالتي که نتيجه‌ي دو پيشامد روي هم تأثير مي‌گذارد و در حالتي که تأثير نمي‌گذارد.)

 قانون احتمال کل و قاعده‌بيز(محاسبه‌ي احتمال وقوع پيشامدي که قبل از پيشامد ديگري رخ داده و ما از نتيجه‌ي رخداد پيشامد اول بي‌اطلاعيم.)

 متغير تصادفي گسسته (بياني رياضي براي نمايش پيشامد‌ها به جاي نوشتن پيشامد و معرفي تابعي داراي متغير براي معرفي احتمال که با قرار دادن هر عدد به جاي متغير‌ها، احتمال مربوط به آن پيشامد به دست بيايد.)

اين درس را چگونه بخوانيم؟ ابتدا مانند هر درس ديگري لازم است مطالب اصلي کتاب در هر فصل را به خوبي در کلاس‌هاي درسي آموخته و مورد حلّاجي قرار دهيد.

پس از آموختن شالوده‌ي اصلي درس، جزئياتي که در تمرينات کتاب مورد توجه قرار گرفته بايد حتماً مورد بررسي قرار بگيرد. کتاب، بسياري از مطالب هر فصل را در قالب تمرينات پايان فصل مطرح نموده است و به دست آوردن خيلي از خواص و روابط را به عهده‌ي دانش‌آموز نهاده است. لذا از تمرينات و جزئيات متن کتاب غافل نشويد! چون به غير از نظريه‌ي اعداد، اکثر مطالب اين درس نزديکي تنگاتنگي با بحث آناليز ترکيبي و مسائل شمارش دارد، لذا توصيه‌ي اکيد مي‌کنم، حتماً بحث آناليز ترکيبي و کاربردهاي آن در شمارش را به خوبي فرا گرفته و از کاربردهاي آن در درس گسسته مطلع باشيد.

 زدن تست – روش مطالعه گسسته :

پس از آموختن مطالب درسي لازم است در هر فصل، دو گروه تست را مورد بررسي قرار دهيد. گروه اول تست‌هايي است که به صورت آموزشي و براي آموختن کاربردهاي مطالب آموخته شده در تست‌ها بررسي مي‌کنيد. در واقع در اينجا شما درس را ياد مي‌گيريد و مي‌فهميد در اين فصل چگونه سؤالاتي مي‌توان مطرح نمود. فهميدن بسياري از کاربردهاي قضايا و تمرينات مطرح شده در کتاب به وسيله‌ي حل تمرينات زياد و بررسي تست‌هاي متعدد و خوب رفع اشکال کردن تست‌ها امکان‌پذير است. به ياد داشته باشيد، بهترين راه يادگيري عميق اين درس، رفع اشکال دقيق تست‌هاست. توصيه مي‌کنم تعداد کمتري تست انتخاب کنيد (به صورت منتخب) و براي رفع اشکال آن وقت کافي اختصاص دهيد. خوب رفع اشکال کردن تست‌ها و پرهيز از استفاده از روش‌هايي مانند عدد‌گذاري يا حذف گزينه‌ها و ياد گرفتن بهترين راه حل براي حل تست‌ها، مهمترين عامل تسلط بر اين درس است.

گروه دوم، تست‌هايي است که براي افزايش تسلط و سرعت و دقت زده مي‌شود که ترجيحاً اين تست‌ها بايد در شرايط آزمون و مخصوصاً با در نظر گرفتن زمان انجام شود. بهتر است بين تست‌هاي آموزشي و دوره‌اي فاصله بگذاريد. مثلاً تست‌هاي آموزشي را پس از تدريس معلمين و تست‌هاي تمريني را قبل از کنکورهاي آموزشي به عنوان دوره و جمع بندي بزنيد. تست‌هاي کنکورهاي پيشين به عنوان يک منبع کاملاً استاندارد مي‌تواند شما را ياري کند، لذا حتماً از بررسي تست‌هاي کنکورهاي سال‌هاي قبل غافل نشويد. شرکت در کنکور آزمايشي به عنوان يک خودآزمايي استاندارد، پايان بخش مرحله‌ي يادگيري شماست. از اين پس با دوره‌هايي که در کنکورهاي آزمايشي بعدي و در عيد نوروز و بعد از عيد انجام مي‌دهيد، سبب تثبيت مطالب اين درس در ذهن خود شويد.

مفهومي شدن سؤالات گسسته:

بايد توجه کرد که سال‌هاست سؤالات کنکور از قالب کليشه‌اي خارج شده و زواياي پنهان کتاب‌ها که کمتر مورد دقت دانش‌آموزان قرار گرفته يا تست‌هاي ترکيبي که حاصل ترکيب چند نکته با هم است، بيشتر مورد سؤال قرار مي‌گيرد. مثلاً در کنکور ??، سؤالي به صورت ترکيبي از اصل لانه کبوتر و ب.م.م مطرح شد که باعث به چالش کشيدن دانش‌آموزان عزيز شد.